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    如图，在⊙O中AB是直径，D是上半圆中点，E是下半圆中点．点C是圆上一点（不与B、E重合）连接AD、BD、AC、BC．设BC长度为n，AC长度为m．
    （1）当m=8，n=6时，求四边形ACBD的面积S；
    （2）用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S；
    （3）你可知道tan∠DAC=吗？请你详细说明理由；
    （4）如图，当点C运动至弧AD或弧BD上时，（3）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用含m、n的式子表示tan∠DAC．（直接写答案）

    【答案】分析：（1）过D作DM⊥AC于M，作DN⊥BC于N；由于D是弧AB的中点，则AD=BD，可通过证△AMD≌△BDN来得出四边形DMCN是正方形的结论，从而可将四边形ACBD转化为正方形DMCN的面积；
    （2）同（1）；
    （3）由（1）知：DM=MC=（m+n），即可表示出AM的长，进而可在Rt△AMD中，求出tan∠DAC的表达式，进而可验证所给出的结论是否正确；
    （4）本题可通过作C点关于O点的对称点进行转换，参照上面的解题思路，作出对应的正方形，此时AC∥CN∥DM，那么∠CAD=∠ADM，此时发现本题与（3）题完全相同，所以结论和证法也相同．
    解答：解：（1）49；（2分）

    （2）（6分）S=；

    （3）解：①②如图：
    延长CB，过D点作DN垂直CB延长线于N，过D点作DM⊥MC于M．
    ∵∠DMC=∠ACB=∠N=90°
    ∴四边形DMCN为矩形
    ∴MDN=90°又∠ADB=90°
    ∴∠1=∠2
    ∵
    ∴△AMD≌△DNB
    ∴AM=BN，DM=DN
    ∴矩形DMCN为正方形
    ∴AC+BC=MC+NC
    ∴DM=MC=CN=
    ∴S正方形DMCN=MC2=S=
    ∴AM=AC-MC=m-=
    ∴tan∠DAC=；（10分）

    4）Ⅰ、当点C运动至时tan∠DAC=；
    Ⅱ、当点C运动至时tan∠DAC=．（12分）
    可通过做C点关于O点的对称点进行转换（提示：tan∠CAD=tan∠ADM）再参照第②题的做法进行解答（辅助线如图，证明过程略）亦可连接AC、BD交于一点，或以CD为对角线构造正方形进行证明，请同学们自己思考．
    点评：此题考查了圆周角定理、正方形和矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识的综合应用能力，能够发现四边形ACBD与正方形的面积关系是解答此题的关键．
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    （1）当m=8，n=6时，求四边形ACBD的面积S；
    （2）用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S；
    （3）你可知道tan∠DAC=
    m+nm-n
    吗？请你详细说明理由；
    （4）如图，当点C运动至弧AD或弧BD上时，（3）中结论是否成立？若成立，请精英家教网说明理由；若不成立，请用含m、n的式子表示tan∠DAC．（直接写答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•尤溪县质检）如图①，在⊙O中AB是直径，D是上半圆中点，E是下半圆中点，点C是⊙O上一点（不与B、E重合）连接AD、BD、AC、BC．设BC长度为n，AC长度为m．
    （1）用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S；
    （2）证明：tan∠DAC=
    m+n
    m-n
    ；
    （3）如图②③，当点C运动至
    AD
    或
    BD
    上时，②中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用含m、n的式子表示tan∠DAC．（直接写答案，并选择其中一种证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在⊙O中AB是直径，D是上半圆中点，E是下半圆中点．点C是圆上一点（不与B、E重合）连接AD、BD、AC、BC．设BC长度为n，AC长度为m．
    （1）当m=8，n=6时，求四边形ACBD的面积S；
    （2）用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S；
    （3）你可知道tan∠DAC=数学公式吗？请你详细说明理由；
    （4）如图，当点C运动至弧AD或弧BD上时，（3）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用含m、n的式子表示tan∠DAC．（直接写答案）

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    科目：初中数学 来源：2013年福建省三明市尤溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图①，在⊙O中AB是直径，D是上半圆中点，E是下半圆中点，点C是⊙O上一点（不与B、E重合）连接AD、BD、AC、BC．设BC长度为n，AC长度为m．
    （1）用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S；
    （2）证明：；
    （3）如图②③，当点C运动至或上时，②中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用含m、n的式子表示tan∠DAC．（直接写答案，并选择其中一种证明）

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