[题目]问题发现:如图.已知:AB=AC.∠BAC=90°.直线m经过点A.过点B作BD⊥m于D. CE⊥m于E．我们把这种常见图形定义为“K 字图.很容易得到线段DE.BD.CE之间的数量关系是 . 拓展探究:如图2.若AB=AC.∠BAC=∠BDA=∠AEC.则线段DE.BD.CE之间的数量关系还成立吗?如果成立.请证明之.解决问题:如图3.若AB=AC.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】问题发现：如图，已知：AB=AC，∠BAC=90°，直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我们把这种常见图形定义为“K”字图.很容易得到线段DE、BD、CE之间的数量关系是 .

拓展探究：如图2，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC，则线段DE、BD、CE之间的数量关系还成立吗？如果成立，请证明之.

解决问题：如图3，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC=120°，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，BD=2，CE=4，求△DEF的周长.

【答案】（1）DE=BD+CE；（2）详见解析；（3）18.

【解析】

试题根据得而根据等角的余角相等得然后根据“AAS”可判断则于是
（2）利用则得出进而得出即可得出答案；
（3）由和均为等边三角形，得到利用则得出进而得出根据全等三角形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质得到根据得到结论．

试题解析：证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

在△ADB和△CEA中，

(3)∵△ABF和△ACF均为等边三角形，

在△ADB和△CEA中，

在△BDF与△AEF中,

即

是等边三角形.

的周长为：18.

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（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 + + 的值，并说明理由．