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(10分) 如图①,一个无盖的正方体盒子的棱长为6厘米,顶点C1处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.(盒壁的厚度忽略不计)

(1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动,如图①,在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E,再连结 AEEC1.昆虫乙如果沿路径 AECl 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.仔细体会其中的道理,并在图①中画出另一条路径,使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行,同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.(请简要说明画法)

(2)如图②,假设昆虫甲从顶点C1以1厘米/秒的速度沿盒子的棱C1D1D1爬行,同时昆虫乙从顶点A以2.5厘米/秒的速度在盒壁上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?

 

 

(1)略。

(2)4秒

解析:

解:(1) 画出图①中AE2C1AE3C1AE4C1中任意一条路径(E1E2E3分别为各棱中点)    (说明:无画法,扣2分)····················································································· 4分

(2) 由题意,昆虫乙只有按如图②所示路线时用时最短.

         设昆虫乙至少要x秒才能捕捉到昆虫甲,如图C1P = xAP = 2.5x

在Rt△AA1P中,

解得:x1 = 4,(舍)

答:昆虫乙至少要4秒才能捕捉到昆虫甲.    10分

 

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