Question

（2005•盐城）已知：抛物线的解析式为y=x²-（2m-1）x+m²-m，
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；
（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．
解答：证明：（1）令y=0得：x²-（2m-1）x+m²-m=0①
∵△=（2m-1）²-4（m²-m）×1＞0（3分）
∴方程①有两个不等的实数根，
∴原抛物线与x轴有两个不同的交点（4分）；
（2）令：x=0，根据题意有：m²-m=-3m+4（5分）
解得m=-1+或-1-（9分）．
（说明：少一个解扣2分）
点评：本题考查学生将二次函数的图象与解析式的关系．