Question

【题目】如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；

（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．

①此时点C的坐标为　 　，△ABC的周长为　 　（结果保留根号）；

②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①（﹣1，1），2+2；②作图见解析，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．

【解析】

（1）根据A点的坐标，即可确定坐标系的位置；

（2）①在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C一定在AB的中垂线上，通过作图即可确定C的位置；根据勾股定理即可求得三角形的周长；②依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，即可得到A′，B′，C′的坐标．

解：（1）如图，平面直角坐标系如下：

（2）①如图，C点坐标为（﹣1，1），

AB＝＝2，BC＝AC＝＝，

所以△ABC的周长是2+2．

故答案为（﹣1，1），2+2；

②如图，△A'B'C'即为所求，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．