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25、△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,∠AQN等于多少度?
分析:先根据已知利用SAS判定△ABM≌△BCN,再根据全等三角形的性质求得∠AQN=∠ABC=60°.
解答:解:如图,在△ABM和△BCN中,∠BCN=∠ABM=60°,CN=BM
∵AB=AC
∴△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60°
∴∠AQN=∠ABC=60°.
点评:此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;三角形全等的证明是正确解答本题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

23、已知△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于点Q.下面给出了三种情况(如图①,②,③),先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠BQM是否为定值并利用其中一图证明你的结论.

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精英家教网已知P是△ABC内任意一点(如图).
(1)求证:
12
(a+b+c)<PA+PB+PC<a+b+c;
(2)若△ABC为正三角形,且边长为1,求证:PA+PB+PC<2.

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如图,设△ABC为正三角形,边长为1,P,Q,R分别在AB,BC,AC边上,且AR=BP=CQ=
13
.连A精英家教网Q,BR,CP两两相交得到△MNS,则△MNS的面积是
 

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△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点,就下面给出的三种情况,如图中的①②③,先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠BQM等于多少度.并利用图③证明你的结论.

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