练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里．
    （1）求∠A的度数（精确到1°）和点D到BC的距离；
    （2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A?B?C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

    【答案】分析：（1）根据锐角三角函数的定义求出∠A的度数，过点D作DE⊥BC于点E，利用勾股定理可求出AC的长，再用Rt△ABC∽Rt△DEC可求出D到BC的距离；
    （2）设相遇时乙船航行了x海里，则DF=x，AB+BF=2x，利用勾股定理可求出x的值．
    解答：解：（1）在Rt△ABC中，
    ∵tanA==（1分）
    ∴∠A≈53°（2分）
    过点D作DE⊥BC于点E
    ∵AC===25
    而Rt△ABC∽Rt△DEC
    ∴=
    ∴DE==9
    ∴D到BC的距离为9海里；

    （2）设相遇时乙船航行了x海里，则DF=x，AB+BF=2x（2分）
    ∵CD=15，DE=9
    ∴CE=12
    ∴EF=15+20-2x-12=23-2x（1分）
    在Rt△DEF中，（23-2x）2+92=x2（1分）
    解得：x1≈21.0（不合题意，舍去），x2≈9.7（2分）
    答：相遇时乙船航行了9.7海里．
    点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里．
    （1）求∠A的度数（精确到1°）和点D到BC的距离；
    （2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A?B?C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第1章《解直角三角形》中考题集（42）：1.3 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

    如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里．
    （1）求∠A的度数（精确到1°）和点D到BC的距离；
    （2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A?B?C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011年湖北省黄冈市望城实验中学中考数学压轴模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里．
    （1）求∠A的度数（精确到1°）和点D到BC的距离；
    （2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A?B?C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2007年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（08）（解析版） 题型：解答题

    （2007•义乌）如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里．
    （1）求∠A的度数（精确到1°）和点D到BC的距离；
    （2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A?B?C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案