Question

19．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距 离y与时刻t的对应关系，如图所示：
（1）A、B两城之间的距离是多少千米？
（2）求乙车出发后几小时追上甲车？
（3）直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米．

Answer 1

分析 （1）根据图象即可得出结论．
（2）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题．
（3）根据y_甲-y_乙=20或y_乙-y_甲=20，列出方程即可解决．

解答 解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．

（2）设乙车出发x小时追上甲车．
由图象可知，甲的速度=$\frac{300}{5}$=60千米/小时．
乙的速度=$\frac{300}{3}$=100千米/小时．
由题意60（x+1）=100x
解得x=1.5小时．

（3）设y_甲=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{10k+b=300}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-300}\end{array}\right.$，
∴y_甲=60x-300，
设y_乙=k′x+b′，则$\left\{\begin{array}{l}{6k′+b′=0}\\{9k′+b′=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=100}\\{b′=-600}\end{array}\right.$，
∴y_乙=100x-600，
∵两车相距20千米，
∴y_甲-y_乙=20或y_乙-y_甲=20或y_甲=20或y_甲=280，
即60x-300-（100x-600）=20或100x-600-（60x-300）=20或60x-300=20或60x-300=280
解得x=7或8或$\frac{16}{3}$或$\frac{29}{3}$，
∵7-5=2，8-5=3，$\frac{16}{3}$-5=$\frac{1}{3}$，$\frac{29}{3}$-5=$\frac{14}{3}$；
∴甲车出发2小时或3小时或$\frac{1}{3}$小时或$\frac{14}{3}$小时，两车相距20千米．

点评 本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程，属于中考常考题型．