Question

已知一个矩形的长、宽分别为正整数a、b，其面积的数值等于它的周长数值的2倍，则a＋b＝________或________.

Answer 1

由题意  ab＝2（2a＋2b）

∴  ab－4a＝4b

当b－4分别取1，2，4，8，16时，代入上式得：

b－4＝1时，b＝5，a＝20；

b－4＝2时，b＝6，a＝12；

b－4＝4时，b＝8，a＝8；（舍去）

b－4＝8时，b＝12，a＝6；（舍去）

b－4＝16时，b＝20，a＝5.（舍去）

∴只有a＝20、b＝5或a＝12、b＝6符合题意，即a＋b＝25或18.