Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，沿AF折叠矩形ABCD，使点D刚好落在边BC上的点E处，则折痕AF的长为

5

5

．

Answer 1

分析：先根据矩形的性质得到AD=10，CD=8，再根据折叠的性质得到AE=AD=10，EF=DF，在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE=6，则EC=BC-BE=4，设DF=x，则EF=x，FC=8-x，在Rt△EFC中根据勾股定理可计算出x=5，然后在Rt△AFD中，由于DF=5，AD=10，则可利用勾股定理计算出AF的长．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=8，BC=10，
∴AD=10，CD=8，
∵沿AF折叠矩形ABCD，使点D刚好落在边BC上的点E处，
∴AE=AD=10，EF=DF，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，
∴BE=

AE2-AB2

=6，
∴EC=BC-BE=4，
设DF=x，则EF=x，FC=8-x，
在Rt△EFC中，∵EF²=EC²+FC²，
∴x²=4²+（8-x）²，
∴x=5，
在Rt△AFD中，DF=5，AD=10，
∴AF=

AD2+DF2

=

102+52

=5

5

．
故答案为：5

5

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理和矩形的性质．