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5.如图,在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=4,则平行四边形ABCD的周长为16.

分析 首先证得△ADC≌△ABC,由全等三角形的性质易得AD=AB,由菱形的判定定理得?ABCD为菱形,由菱形的性质得其周长.

解答 解:∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠B=∠D,
在△ADC和△ABC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠BAC=∠DAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$,
∴△ADC≌△ABC,
∴AD=AB,
∴四边形ABCD为菱形,
∴AD=AB=BC=CD=4,
?ABCD的周长为:4×4=16,
故答案为:16.

点评 本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及菱形的判定及性质,证明四边形ABCD是菱形是解答此题的关键.

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