【题目】如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上).已知AB=80m,DE=20m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果保留根号)
【答案】障碍物B,C两点间的距离约为(60-20)m.
【解析】
过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H,则DE=BF=CH=10m,根据直角三角形的性质得出DF的长,在Rt△CDE中,利用锐角三角函数的定义得出CE的长,根据BC=BECE即可得出结论.
解: 过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H ,如图
则DE=BF=CH=20m,
在直角三角形ADF中,AF=AB-DE=80-20=60m,∠ADF=45°,
所以DF= AF=60m,CE==20m.
在直角三角形CDE中,DE=20m,∠DCE=30°.
所以BC=BE-CE=(60-20)m
答:障碍物B,C两点间的距离约为(60-20)m.
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【题目】某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?
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【题目】在如图所示8×7的正方形网格中,A(2,0),B(3,2),C(4,2),请按要求解答下列问题:
(1)将△ABO向右平移4个单位长度得到△A1B1O1,请画出△A1B1O1并写出点A1的坐标;
(2)将△ABO绕点C(4,2)顺时针旋转90°得到△A2B2O2,请画出△A2B2O2并写出点A2的坐标;
(3)将△A1B1O1绕点Q旋转90°可以和△A2B2O2完全重合,请直接写出点Q的坐标.
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【题目】如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,则k的值为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
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【题目】如图,把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中,AB∥x轴,BC∥y轴,AB=4,BC=3,点B(5,1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.
(1)求AG的长;
(2)在坐标平面内存在点M(m,-1)使AM+CM最小,求出这个最小值;
(3)求线段GH所在直线的解析式.
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【题目】如图,在半径为的中,点是劣弧的中点,点是优弧上一点,,下列四个结论:①;②;③;④四边形是菱形.其中正确结论的序号是( )
A.①③B.②④C.②③④D.①③④
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【题目】如图,抛物线经过点,,三个点.
(1)求抛物线解析式;
(2)若点,为该抛物线上的两点,且.求的取值范围;
(3)在线段上是否存在一点(不与点,点重合),使点,点到直线的距离之和最大?若存在,求的度数,并直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)问题发现
如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=50°,连接BD,CE交于点F.填空:
①的值为 ;②∠BFC的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在矩形ABCD和△DEF中,AD=AB,∠EDF=90°,∠DEF=60°,连接AF交CE的延长线于点P.求的值及∠APC的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△DEF绕点D在平面内旋装,AF,CE所在直线交于点P,若DF=,AB=,求出当点P与点E重合时AF的长.
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【题目】如图,转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,4.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘).
(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;
(2)若规定两个数字的积为偶数时甲赢,两个数字的积为奇数时乙赢,请问这个游戏对甲、乙两人是否公平?
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