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如图,直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B,与双曲线y=
4
x
交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.
(1)求B点的坐标;
(2)若S△AOB=2,求A点的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标.
(1)对于y=kx+2k,当y=0时,x=-2,(2分)
∴B点坐标为(-2,0);(2分)

(2)设点A坐标为(a,b),
∵点A在第一象限,
∴a>0,b>0,
∵S△AOB=2,
1
2
×2×b=2

∴b=2(4分)
∵点A在双曲线上,
∴a=2(5分)
∴A坐标为(2,2);(6分)

(3)符合条件的点P有4个,坐标为:
(0,2),(0,4),(0,2
2
),(0,-2
2
).(10分)
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设△ABC中BC边的长为x厘米,BC边上的高AD为y厘米,△ABC的面积是常数,已知y关于x的函数图象过点(3,4).
(1)y关于x的函数解析式和△ABC的面积;
(2)利用函数图象,求2<x<8时y的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知一次函数y=
3
x-2的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点,并且与反比例函数y=
k
x
的图象交于第一象限内一点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点A的坐标;
(3)若射线OA与x轴的夹角为30°请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为(  )
A.y=
1
x
(x>0)
B.y=-
1
x
(x>0)
C.y=
1
x
(x<0)
D.y=-
1
x
(x<0)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,A、B是双曲线y=
k
x
(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=9.则k的值为(  )
A.2B.3C.6D.9

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,反比例函数y=
8
x
的图象过矩形OABC的顶点B,OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:0C=2:1.
(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;
(2)若直线y=2x+m平分矩形OABC面积,求m的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=2,
OB=4,P为线段AB的中点,反比例函数y=
k
x
的图象经过P点,Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点,经过点Q的直线交x轴于点C,交y轴于点D,且QC=QD.下列结论:①k=2;②S△COD=4;③OP=OQ;④ADCB.其中正确结论的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:
日销售单价x(元)3456
日销售量y(个)20151210
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式;
(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点A与点B(-3,2)关于y轴对称,反比例函数y=
k
x
与一次函数y=mx+b的图象都经过点A,且点C(2,0)在一次函数y=mx+b的图象上.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若两个函数图象的另一个交点为D,求△AOD的面积.

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