分析 (1)根据等底同高的三角形面积相等,可知道△ABC=S△ACD=S△AED=a,从而可求出结果,阴影部分的面积为三个三角形,这三个三角形面积相等都为2a.可求出△DEF的面积;
(2)连接AO,BO,CO,DO,根据等底同高的三角形面积相等,可求出结果,如图④,由作图可知,直线DP把梯形的面积平分,点P的坐标是(2,2),把点P,D代入解析式即可得到结果.
解答 解:(1)如图②,连接AD,
根据等底同高的三角形面积相等,
∴S△ACD=S△ADE=S△ABC=a,
∴S△CDE=2a,
同理S△AEF=S△BFD=2a,
∴S△DEF=7a;
(2)如图3,连接AO,BO,CO,DO,
∵等底同高的三角形面积相等,
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
∴S△AOE=S△BOE=$\frac{1}{2}$S△AOB,
S△BOFS△COF=$\frac{1}{2}$S△COB,
S△COG=S△DOG=$\frac{1}{2}$S△COD,
S△DOH=S△AOH=$\frac{1}{2}$S△AOD,
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$S四边形ABCD=$\frac{1}{2}$m;
如图④,连接CD,AB的中点MN,过点D与MN的中点P作直线DP交AB于Q,
则直线DP把梯形ABCD的面积平分,
∴P(2,2),
设直线DP的解析式:y=kx+b,
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=2k+b}\\{4=b}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$.
∴直线DP的解析式:y=-x+4.
点评 本题考查三角形的面积,待定系数法求一次函数的解析式,关键知道等底同高的面积相等,从而可求出解.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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