Question

15．阅读与理解：
如图①，AD是△ABC中BC边上的中线，利用“等底同高的三角形面积相等”可以得出：S_△ABD=S_△ACD=0.5S_△ABC．即：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．
操作与探索：
（1）如图②，△ABC的面积为a．分别延长BC到点D，延长CA到点E，延长AB到点F，使CD=BC，AE=CA，BF=AB，连接DE、EF、FD．则△DEF的面积为7a（用含a的代数式表示）．
（2）如图③，四边形ABCD的面积是m，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，则图中阴影部分的面积是$\frac{1}{2}$m（用含m的代数式表示）．
拓展与应用：
如图④，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（-2，0）、B（6，0）、C（4，4），画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线，并求出它的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据等底同高的三角形面积相等，可知道_△ABC=S_△ACD=S_△AED=a，从而可求出结果，阴影部分的面积为三个三角形，这三个三角形面积相等都为2a．可求出△DEF的面积；
（2）连接AO，BO，CO，DO，根据等底同高的三角形面积相等，可求出结果，如图④，由作图可知，直线DP把梯形的面积平分，点P的坐标是（2，2），把点P，D代入解析式即可得到结果．

解答 解：（1）如图②，连接AD，
根据等底同高的三角形面积相等，
∴S_△ACD=S_△ADE=S_△ABC=a，
∴S_△CDE=2a，
同理S_△AEF=S_△BFD=2a，
∴S_△DEF=7a；

（2）如图3，连接AO，BO，CO，DO，
∵等底同高的三角形面积相等，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴S_△AOE=S_△BOE=$\frac{1}{2}$S_△AOB，
S_△BOFS_△COF=$\frac{1}{2}$S_△COB，
S_△COG=S_△DOG=$\frac{1}{2}$S_△COD，
S_△DOH=S_△AOH=$\frac{1}{2}$S_△AOD，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$m；
如图④，连接CD，AB的中点MN，过点D与MN的中点P作直线DP交AB于Q，
则直线DP把梯形ABCD的面积平分，
∴P（2，2），
设直线DP的解析式：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=2k+b}\\{4=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴直线DP的解析式：y=-x+4．

点评 本题考查三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，关键知道等底同高的面积相等，从而可求出解．