Question

（2006•河南）某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形，已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ ）
A．大于50米
B．等于50米
C．小于50米
D．无法确定

Answer 1

【答案】分析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．
解答：解：正三角形花圃的周长为50米，则边长为；
正三角形的面积=×sin60°×（）²=，
则正六边形的面积也为，它由六个小的等边三角形组成．
设它的边长为R，则有=6××sin60°×R²，
∴R=，正六边形的周长=．
∵＜50，
∴正六边形花圃的周长小于50米．
故选C．
点评：本题利用了正六边形和等边三角形的性质和面积公式求解．