Question

【题目】如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点．

（1）求证：平分．

（2）连接，若，，求出的直径的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）

【解析】

（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA＝∠CAO＝∠DAC，即可得出答案；

（2）根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出CE＝BC＝6，根据勾股定理求出AB即可．

（1）证明：连接OC，

∵CD是⊙O的切线，

∴CD⊥OC，

又∵CD⊥AD，

∴AD∥OC，

∴∠CAD＝∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠CAO＝∠ACO，

∴∠CAD＝∠CAO，

即AC平分∠DAB；

（2）连接BC，∵∠CAD＝∠CAO，

∴，

∴CE＝BC＝6，

∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

由勾股定理得：AB＝

即⊙O直径的长是10．