Question

已知一元二次方程的一根为 2．

（1）求关于的关系式；

（2）求证：抛物线与轴有两个交点；

（3）设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．

Answer 1

（1）解：由题意，得，即．

（2）证明：∵一元二次方程的判别式，

由（1）得，

∴一元二次方程有两个不相等的实根．

∴抛物线与轴有两个交点．

（3）解：抛物线顶点的坐标为，

∵是方程的两个根，∴

∴．

∴，

要使最小，只须使最小．而由（2）得，

所以当时，有最小值4，此时．

故抛物线的解析式为．