Question

已知m、n是方程x²+2016x+7=0的两个根，则（m²+2015m+6）（n²+2017n+8）=________．

Answer 1

2008
分析：先根据根与系数的关系求得x₁+x₂及x₁•x₂的值；然后化简（m²+2015m+6）（n²+2017n+8）；最后将其代入求值即可．
解答：∵m、n是方程x²+2016x+7=0的两个根，
∴m+n=-2016，mn=7；
∴m²+2016m+7=0，
n²+2016n+7=0，
（m²+2015m+6）（n²+2017n+8），
=（m²+2016m+7-m-1）（n²+2016n+7+n+1），
=-（m+1）（n+1），
=-（mn+m+n+1），
=-（7-2016+1），
=2008．
故答案是：2008．
点评：本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．解答此题的技巧性在于利用了一元二次方程解的意义（方程的根满足原方程的解析式）化简了（m²+2015m+6）（n²+2017n+8）．使问题变得简单了许多．