Question

如图，E在正方形ABCD的边BC延长线上，若CE=AC，AE交D于点F，则∠E=    若AB=2cm，则S_△ABE    cm²．

Answer 1

【答案】分析：（1）AC为∠BCD的角平分线，即∠ACE=90°+45°=135°，且根据AC=CE判定△ACE为等腰三角形，即∠E=∠CAF，
（2）已知AB，可以求出对角线AC的长，即CE的长，根据AB，BE可以求△ABE的面积．
解答：解：（1）AC为正方形ABCD的对角线，
∠ACD=45°，即∠ACE=90°+45°=135°，
∵AC=CE，即∠E=∠CAF，
∴∠E==22.5°；

（2）AB=2cm，则AC=AB=cm，
∴CE=2cm，
∴S_△ACE=AB×BE=×2（2+2）cm²=（2+2）cm²，
故答案为：22.5°，2+2．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等腰三角形的判定，等腰三角形腰长相等的性质，三角形面积的计算，正确的计算AC的长是解题的关键．