分析 ①根据图象确定a、b、c符号即可判断.
②x=1时,y<0,由此即可判断.
③设抛物线为y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,由此即可判断.
④观察图象可知当-1<x<3时,y<0,故结论错误.
⑤先求出点C坐标,代入y=a(x+1)(x-3)即可解决问题.
解答 解:由图象可知a>0,c<0,-$\frac{b}{2a}$>0,
∴b<0,
∴bc>0,故①正确.
∵x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,故②正确,
∵A(-1,0),B(3,0),设抛物线为y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,
∴c=-3a,故③正确,
当-1<x<3时,y<0,故④错误,
∵△ABC是RT△,
∴CO2=AO•BO,
∴CO=$\sqrt{3}$,
∴点C坐标(0,-$\sqrt{3}$),代入y=a(x+1)(x-3),得到a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,故④正确.
故答案为①②③⑤.
点评 本题考查二次函数图象与系数关系,解题的关键是记住二次函数的性质,a>0开口向上,a<0开口向下,对称轴在y轴左侧a、b同号,对称轴在y轴右侧a、b异号,属于中考常考题型.
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A. | $\sqrt{18}$ | B. | $\sqrt{30}$ | C. | $\sqrt{48}$ | D. | $\sqrt{54}$ |
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