Question

20．若AB∥CD，
（1）如图a，求证：∠B+∠D=∠BPD
（2）在图b中，∠B、∠D和∠BPD之间有何数量关系？说明理由．

Answer 1

分析 （1）作PQ∥AB，根据平行线性质得AB∥PQ∥CD，则∠1=∠B，∠2=∠D，所以∠BPD=∠B+∠D；
（2）先根据平行线性质得∠B=∠BOD，再根据三角形外角性质得∠BOD=∠BPD+∠D，则∠BPD=∠B-∠D．

解答 （1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠BOD，
而∠BOD=∠BPD+∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D，
即∠BPD=∠B-∠D；

（2）作PQ∥AB，如图2，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；

点评 本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质和多边形内角定理．