Question

7．请用配方法说明代数式-2x²+6x-10的值恒小于零．

Answer 1

分析 把原式根据配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．

解答 解：-2x²+6x-10=-2（x²-3x+$\frac{9}{4}$）+$\frac{9}{2}$-10=-2（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{11}{2}$，
∵（x-$\frac{3}{2}$）²≥0，
∴-2（x-$\frac{3}{2}$）²≤0，
∴-2（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{11}{2}$＜0，即代数式-2x²+6x-10的值恒小于零．

点评 本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．