Question

【题目】暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）

（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为　 　件．

（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．

（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．

Answer 1

【答案】（1）230．（2）59元．（3）销售单价49元，利润最大3610元．

【解析】

（1）根据当天销售量=280-10×增加的销售单价，即可求出结论；
（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
（3）设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280-（y-40）×10]件，根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，即可得出关于销售销售利润为W．

解：（1）280-（45-40）×10=230（件）．
故答案为：230．
（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，
依题意，得：（x-30）[280-（x-40）×10]=2610，
整理，得：x2-98x+2301=0，
整理，得：x1=39（不合题意，舍去），x2=59．
答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．
（3）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，当天销售销售利润为W.
依题意得：W=（x-30）[280-（x-40）×10]，
整理，得：．
∴当x=49时，W有最大值为3610.

即当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大利润位为3610元．