Question

无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为　　．

Answer 1

m≥9

二次根式的被开方数是非负数，即x²﹣6x+m=（x﹣3）²﹣9+m≥0，所以（x﹣3）²≥9﹣m．通过偶次方（x﹣3）²是非负数可求得9﹣m≤0，则易求m的取值范围．
解：由题意，得
x²﹣6x+m≥0，即（x﹣3）²﹣9+m≥0，
则（x﹣3）²≥9﹣m．
∵（x﹣3）²≥0，
∴9﹣m≤0，
∴m≥9，
故填：m≥9．