Question

【题目】动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．

（1）求两个动点运动的速度；

（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；

（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）3个单位长度/秒， 2个单位长度/秒；（2）见解析;（3）、、11或19秒．

【解析】

（1）设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据速度和×时间=二者间的距离，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）由路程=速度×时间结合运动方向可得出运动到3秒钟时点A、B所表示的数，再将其标记在数轴上即可；

（3）设运动的时间为t秒，由A、B两点的速度关系可分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况，根据A、B两点的运动速度结合A、B两点之间相距4个单位长度，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，

根据题意得：3×（2x+3x）＝15，

解得：x＝1，

∴3x＝3，2x＝2．

答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒．

（2）3×3＝9，2×3＝6，

∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6．

（3）设运动的时间为t秒．

当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|＝4，

解得：t1＝11或t2＝19；

当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|＝4，

解得：t3＝或t4＝．

答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．