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如图,已知正△ABC的顶点B(1,0),C(3,0),过原点O的直线分别与边AB,AC交于点M、N,
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若OM=MN,则点M的坐标为(  )
A.(
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2
1
2
)
B.(
5
2
3
2
)
C.(
5
4
3
2
)
D.(
5
4
3
4
)

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∵B(1,0),C(3,0),
∴OB=1,OC=3,
∴BC=2,
过点N作ENOC交AB于E,过点A作AD⊥BC于D,NF⊥BC于F,
∴∠ENM=∠BOM,
∵OM=NM,∠EMN=∠BMO,
∴△ENM≌△BOM,
∴EN=OB=1,
∵△ABC是正三角形,
∴AD=
3
,BD=
1
2
BC=1,
∴OD=2,
∴A(2,3),
∴△AEN也是正三角形,
∴AN=EN=1,
∴AN=CN,
N(
5
2
3
2
)

∴M(
5
2
×
1
2
3
2
×
1
2
)(OM=NM,即点M是ON的中点),即M(
5
4
3
4
)

故选D.
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A.
B.
C.
D.

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