Question

5．如图，点A（1，6）和点B在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式组，进而确定出B横坐标坐标，横坐标代入即可确定出纵坐标；
（2）存在，设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积-三角形ADE面积-三角形BCE面积，求出即可．

解答 解：（1）∵点A（1，6）和点B在反比例函数图象上，
∴k=1×6=6，
∴反比例函数的表达式为：y=$\frac{6}{x}$；
∵AD⊥x轴于点D，
∴D（1，0），
∵BC⊥x轴于点C，DC=5．
∴B的横坐标为6，
将x=6代入y=$\frac{6}{x}$解得，y=1，
∴B（6，1）．
（2）存在，
设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，
则S_△ABE=S_{四边形ABCD}-S_△ADE-S_△BCE
=$\frac{1}{2}$（BC+AD）•DC-$\frac{1}{2}$DE•AD-$\frac{1}{2}$CE•BC
=$\frac{1}{2}$×（1+6）×5-$\frac{1}{2}$（x-1）×6-$\frac{1}{2}$（6-x）×1
=$\frac{35}{2}$-$\frac{5}{2}$x=5，
解得：x=5，
则E（5，0）．

点评 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形、梯形的面积等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．