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    如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，在AE上取一点D，使得AD=BC，连接CD和BD,BD交AC于点O. 

    （1）求证：△AOD≌△COB

    （2）求证：四边形ABCD是菱形.

     


    证明：（1）∵AE∥BF，

            ∴∠DAO=∠BCO

            ∵在△AOD和△COB中

           

            ∴△AOD≌△COB（AAS）

    （2）∵AE∥BF

         ∴AD∥BC

         ∵AD=BC

         ∴四边形ABCD是平行四边形

         ∵AC平分∠BAD，

         ∴∠BAC=∠DAC

    ∵∠DAO=∠BCO

    ∴∠BAC=∠BCA

    ∴AB=BC

    ∴ABCD是菱形

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