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    如图，A（0，6），C（1，0），H（0，1），且BH⊥AC．

    （1）求点B的坐标；
    （2）如图，若A，B，C在⊙M上，MN⊥BC于点N，求证：AH=2MN；

    （3）以O为圆心，OA为半径作扇形OAB（如图），P为扇形OAB的 上异于A，B的动点，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，D，Q在EF上，且ED=DQ=QF．①当点P在 上运动时，在线段PE，PD，ED中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度，若不存在，请说明理由．②PE2+3PQ2的值是定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

    【答案】分析：（1）延长BH，设于AC交于点P，根据余角的性质，即可推出∠HBO=∠CAO，易证Rt△BOH≌Rt△AOC，则OA=OB，即可得到B点坐标；
    （2）⊙M交y轴于D，过M点作MG⊥OA于G，根据圆周角定理得到∠DBC=∠DAC，则∠DBO=∠HBO，得到OD=OH=1，再根据垂径定理得DG=AG=DA=3.5，则OG=3.5-1=2.5，利用矩形的性质得MN=OG=2.5，而AH=AO-OH=6-1=5，即可得到结论；
    （3）①四边形PEOF为矩形，线段PF和PE的长随P的变化而变化，则EF=OP=6，而ED=DQ=QF，则DE=EF=2；
    ②过Q作QC⊥PF于C，则QC∥PE，得到CQ：PE=FC：FP=FQ：FE=1：3，求得CQ=PE，CF=PF，在Rt△PCQ中利用勾股定理得PQ2=PC2+CQ2，然后进行线段代换即可得到PPE2+3PQ2=PE2+PF2+PE2=（PF2+PE2）=EF2=×62=48．
    解答：解：（1）延长BH交AC于P，如图，
    ∵BH⊥AC，
    ∴∠HBO=∠OAC，
    ∵C（1，0），H（0，1），
    ∴OH=OC，
    ∴Rt△BOH≌Rt△AOC，
    ∴OB=OA，
    而A（0，6），
    ∴B（-6，0）；

    （2）⊙M交y轴于D，过M点作MG⊥OA于G，如图，
    ∴∠DBC=∠DAC，
    ∴∠DBO=∠HBO，
    ∴OD=OH=1，
    ∴DG=AG=DA=3.5，
    ∴OG=3.5-1=2.5，
    而MN⊥BC，
    ∴四边形MNOG为矩形，
    ∴MN=OG=2.5，
    又∵AH=AO-OH=6-1=5，
    ∴AH=2MN；

    （3）①存在长度不变的线段DE．
    ∵PE⊥OA，PF⊥OB于F，
    ∴四边形PEOF为矩形，线段PF和PE的长随P的变化而变化，
    ∴EF=OP=6，
    而ED=DQ=QF，
    ∴DE=EF=2；
    ②PE2+3PQ2的值是定值．
    过Q作QC⊥PF于C，如图，
    ∴QC∥PE，
    ∴CQ：PE=FC：FP=FQ：FE=1：3，
    ∴CQ=PE，CF=PF，
    ∴PC=PF，
    在Rt△PCQ中，PQ2=PC2+CQ2，
    ∴PQ2=PF2+PE2，
    ∴PE2+3PQ2=PE2+PF2+PE2=（PF2+PE2）=EF2=×62=48．
    点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的弧．也考查了三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质以及勾股定理．
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    4x
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    6、如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

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    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若∠C=30°，CD=
    		3
    ，求⊙O的半径．

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