Question

【题目】如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，根据对称的性质得到C点坐标为（1，3），D点坐标为（-3，-1），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形ABPQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．

解：∵点A（a，1），B（b，3）都在双曲线y=-上，

∴a×1=3b=-3，
∴a=-3，b=-1，
∴A（-3，1），B（-1，3），

作A点关于x轴的对称点D（-3，-1），B点关于y轴的对称点C（1，3），连接CD，分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABPQ的周长最小，
∵QB=QC，PA=PD，
∴四边形ABPQ周长=AB+BQ+PQ+PA=AB+CD，
∴AB= ，
∴四边形ABPQ周长最小值为2+4=6，
故选：B．