Question

11．在某小区的A处有一个凉亭，道路AB、BC、AC两两相交于点A、B、C，并且道路AB与道路BC互相垂直，如图所示．已知A与B之间的距离为20cm，若有两个小朋友在与点B相距10cm的点D处玩耍，玩累了他们分别沿不同的路线D→B→A，D→C→A到凉亭A处喝水休息，已知路线D→B→A与D→C→A路程相等，求AC的长度．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，然后设AC的距离为xm，从而可表示出BC的长，最后在Rt△ABC中，利用勾股定理求解即可．

解答 解：如图：
设AC的距离为xm，则DC的长为（30-x）m，则BC的长为（40-x）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB²+BC²=AC²，即：20²+（40-x）²=x²
解得：x=25m
答：AC之间的距离是25m．

点评 本题主要考查的是勾股定理的应用，根据D→B→A与D→C→A的路程相等，表示出BC的长是解题的关键．