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如图,直线y=
12
x+2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S△ABP=9.求:
(1)求点A、C的坐标;精英家教网
(2)求反比例函数解析式;
(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴,T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.
分析:(1)要求点A、C的坐标,因为点A、C分别在x、y轴上.可以设出A(a,0),C(0,c)代入直线的解析式可知.
(2)证明△AOC∽△ABP,利用线段比求出BP,AB的值从而可求出点P的坐标即可;
(2)设R点坐标为(x,y),求出反比例函数.又因为△BRT∽△AOC,利用线段比联立方程组求出x,y的值.
解答:解:(1)设A(a,0),C(0,c)由题意得
1
2
a+2=0
c=2

解得:
a=-4
c=2

∴A(-4,0),C(0,2)

(2)根据已知条件可得A点坐标为(-4,0),
C点坐标为(0,2),
即AO=4,OC=2,
又∵S△ABP=9,
∴AB•BP=18,
又∵PB⊥x轴?OC∥PB,
∴△AOC∽△ABP,
AO
AB
=
OC
BP
4
AB
=
2
BP

∴2BP=AB,
∴2BP2=18,
∴BP2=9,
∴BP=3,精英家教网
∴AB=6,
∴P点坐标为(2,3);
设反比例函数的解析式为y=
k
x

由题意得y=
k
2
,解得k=6
∴反比例函数的解析式为y=
6
x


(3)设R点的坐标为(x,y)
∵P点坐标为(2,3),
∴反比例函数解析式为y=
6
x

当△BTR∽△AOC时,
AO
OC
=
BT
RT

4
2
=
x-2
y

则有
y=
6
x
2y=x-2

解得
x=
13
+1
y=
13
-1
2

当△BRT∽△COA时
AO
OC
=
RT
BT

4
2
=
y
x-2

解得x1=3,x2=-1(不符合题意应舍去)
∴R的坐标为(
13
+1,
13
-1
2
)或(3,2).
点评:本题考查的是一次函数和反比例函数的综合运用以及相似三角形的判定,待定系数法求函数的解析式.难度中上.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,直线y=-
1
2
x+2与x轴交于C,与y轴交于D,以CD为边作矩形CDAB,点A在x轴上,双曲线y=
k
x
(k<0)经过点B与直线CD交于E,EM⊥x轴于M,则S四边形BEMC=
 

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如图,直线y=-
12
x+4分别与x轴,y轴交于点C、D,以O精英家教网D为直径作⊙A交CD于F,FA的延长线交⊙A于E,交x轴于B.
(1)求点A的坐标;
(2)求△ADF的面积.

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精英家教网如图,直线y=-
12
x+4与x轴、y轴分别交于C、D,以OD为直径作⊙A交CD于F,FA的延长线交⊙A于E,交x轴于B.
(1)设F(a,b),求以a,b为根的一元二次方程;
(2)求BE的长.

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精英家教网如图,直线y=
12
x+2交x轴于A,交y轴于B
(1)直线AB关于y轴对称的直线解析式为
 

(2)直线AB绕原点旋转180度后的直线解析式为
 

(3)将直线AB绕点P(-1,0)顺时针方向旋转90度,求旋转后的直线解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•蒙山县一模)如图,直线y=
1
2
x-2
与x轴、y 轴分别交于点A 和点B,点C在直线AB上,且点C的纵坐标为-1,点D在反比例函数y=
k
x
的图象上,CD平行于y轴,S△OCD=
5
2
,则k的值为(  )

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