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    在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt△ADE．
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
    解答下列问题：
    ①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE、BD之间的位置关系为
    CE⊥BD
    CE⊥BD
    ，数量关系为
    CE=BD
    CE=BD
    ．
    ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，线段CE、BD之间的位置关系为
    CE⊥BD
    CE⊥BD
    ，数量关系为
    CE=BD
    CE=BD
    ．
    请在上面①②两个结论中任选一个说明理由．
    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
    试探究：当△ABC满足∠BCA=
    45°
    45°
    时，CE⊥BC（点C、E重合除外）？请在图3中画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
    分析：（1）根据已知条件，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，应用全等三角形性质求解；
    （2）先画出符合要求的图形，再结合图形运用分析法探究．
    解答：解：（1）①CE⊥BD； CE=BD．
    证明：∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，
    ∴∠BAD=∠CAE．
    又 BA=CA，AD=AE，
    ∴△ABD≌△ACE （SAS）
    ∴∠ACE=∠B=45°； CE=BD．
    ∵∠ACB=∠B=45°，
    ∴∠ECB=45°+45°=90°，
    即 CE⊥BD．
    故答案为 CE⊥BD； CE=BD．
    ②CE⊥BD； CE=BD．
    理由同①；
    （2）如图所示．
    当∠ACB=45°时，CE⊥BC．
    理由：过点A作AP⊥AC交BC边于P．
    则∠APC=45°，AP=AC．
    ∵∠DAP=90°-∠DAC，∠EAC=90°-∠CAD，
    ∴∠DAP=∠EAC．
    又∵AD=AE，
    ∴△APD≌△ACE （SAS）
    ∴∠ACE=∠APD=45°．
    ∴∠ECB=45°+45°=90°，
    即 CE⊥BC．
    故答案为 45°．
    点评：此题为开放性探究题，考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，综合性较强，难度大．
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    在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（　　）
    A、10B、5C、6D、4

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    精英家教网如图，在△ABC中，AC=
     
    ．

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    17、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（　　）

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    如图所示，在△ABC中，AC与⊙O相切于点A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
    （1）∠C=
    45
    45
    °；
    （2）BD=
    		2
    		2
    ；
    （3）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
    45
    ，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
    （1）求BC的长；
    （2）求△AED的面积．

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