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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，正方形ABCD的面积为2，现进行如下操作：
    第1次：分别延长AB、BC、CD、DA至点E、F、G、H，使得BE=AB，CF=BC，DG=CD，AH=DA，顺次连接E、F、G、H四点得四边形EFGH；
    第2次：分别延长EF、FG、GH、HE至点J、K、L、M，使得JF=EF，KG=GF，LH=HG，EM=EH，顺次连接J、K、L、M四点得四边形JKLM，…
    按此方法操作，要使所得到的四边形面积超过2007，
    则这样的操作至少需要（ ）

    A．7次
    B．6次
    C．5次
    D．4次
    【答案】分析：设正方形ABCD的边长为a，首先根据前两次的操作可以得到两正方形边长之间的关系，然后推出第n次操作后边长的表达式，最后根据面积超过2007，求出n的值．
    解答：解：设正方形ABCD的边长为a，
    第一次操作后得到正方形的边长为a，
    第二次操作后得到正方形的边长为5a，
    故第n次操作后正方形的边长为a，
    故知第n次操作后正方形的面积S=5na2，
    若要使所得到的四边形面积超过2007，
    即5na2＞2007，a2=2，
    解得n＞4，
    这样的操作至少需要5步，
    故选C．
    点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点，求出两个正方形边长之间的关系是解答本题的关键，本题只要找到两正方形边长之间的关系，此题就很容易解答了．
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    		2
    cm，则△AEC面积为
     
    cm2．

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    精英家教网如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
    16
    ．

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    如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
    （1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．
    （2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．

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