Question

探索一元二次方程根与系数的关系：
（1）填写下表：

（2）若方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），两根为x₁、x₂，根据上表的计算，你有何发现？写出你发现的规律；
（3）推导出你发现的规律．

Answer 1

分析：（1）根据题中所给的方程的根计算出两根之和与两根之积填表；
（2）根据表中两根之和、两根之积与方程系数的关系得出结论；
（3）根据求根公式证明一元二次方程根与系数的关系．

解答：解：（1）两根之和：3，

7

2

，

3

2

，

4

3

；两根之积：2，

3

2

，-1，-

7

3

；

（2）由上表可知：x₁+x₂=-

b

a

；x₁•x₂=

c

a

．

证明：（3）∵ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），
∴x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，
x₂=

-b- b2-4ac

2a

，（8分）
∴x₁+x₂=

-b+ b2-4ac

2a

+

-b- b2-4ac

2a

=

-2b

2a

，
=-

b

a

．（10分）
x₁•x₂=

-b+ b2-4ac

2a

•

-b- b2-4ac

2a

=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

4ac

4a2

．
=

c

a

．（12分）

点评：此题考查的是一元二次方程根与系数关系的推导过程，需同学们熟练掌握．