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    【题目】在“自主互助学习型课堂竞赛”中，为奖励表现突出的同学，初一（7）班利用班费元钱，购买钢笔、相册、笔记本三种奖品，其中钢笔至多买支，若钢笔每支元，相册每本元，笔记本每本元，在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）

    A.种B.种C.种D.种

    【答案】D

    【解析】

    根据题意设未知数，列出方程，然后分类讨论即可．

    解：设购买钢笔x支，相册y本，笔记本z本，

    根据题意得20x+10y+5z=100，

    化简，得4x+2y+z=20，

    ∵钢笔最多买2支，

    ∴x可以取1、2，

    当x=1时，4+2y+z=20，

    即2y+z=16，y可以取的值有1、2、3、4、5、6、7，有7种；

    当x=2时，8+2y+z=20，

    即2y+z=12，y可以取的值有1、2、3、4、5，有5种；

    ∴一共有买法7+5=12(种)，

    故选：D．

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．

    涵涵的作业

    解：x2﹣7x+10=0

    a=1 b=﹣7 c=10

    ∵b2﹣4ac=9＞0

    ∴x==

    ∴x1=5，x2=2

    所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．

    当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．

    探究应用：请解答以下问题：

    已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．

    （1）当m=2时，求△ABC的周长；

    （2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．

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    【题目】如图,在△ABE和△ACF中,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中,正确的是_________．(填序号)

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    【题目】为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由2、8两个工程公司承担建设，己知2工程公司单独建设完成此项工程需要180天工程公司单独施工天后，工程公司参与合作，两工程公司又共同施工天后完成了此项工程.

    （1）求工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

    （2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，工程公司建设其中一部分用了天完成，工程公司建设另一部分用了天完成，其中，均为正整数，且，，求、两个工程公司各施工建设了多少天？

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    【题目】平和中学以小元所在班级为例，对该班学生最喜爱参加的各类体育运动项目的情况进行了调査统计（最喜爱的项目只能选一项）．并把调查的结果绘制成了如下图所示的两种不完全统计图，请你根据信息回答下列问题：

    （1）小元所在的班级共有多少名学生？

    （2）通过计算补全条形统计图

    （3）如果平和中学总计有800名学生，请你估计全校学生中最喜欢参加篮球和最喜欢乒乓球运动共有多少人．

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    【题目】“综合与实践”是以问题为中心，以活动为平台，以解决某一实际的数学问题为目标，综合应用知识和方法解决问题，它是对数学知识的延伸和发展，是对理解、运用数学基础知识和基本技能的升华过程．请同学们运用你所学的数学知识来研究和解决以下问题吧．

    （1）探究：已知是平面上一个运动的点，若，，则当点位于 时，线段的长最小，最小值为 ；若，，则当点位于 时，线段的长最小，最小值为 ；

    （2）应用：已知是一运动的点，，，如图①所示，分别以为边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，且，连接和．

    ①在图中找出与相等的线段，并说明理由；

    ②何时线段可以取得最小值？请直接写出线段的最小值；

    （3）拓展：如图②，在矩形中，，，为矩形对角线的交点，为边上任意一点，连接并延长与边交于点，现将图中与分别沿与翻折，使点与点分别落在矩形内的点，处，连接，则的长有最小值吗？若有，请直接写出的长的最小值；若没有，请说明理由．

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    【题目】如图1，已知点，、分别交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，且，连接．

    （1）若，则_______，此时________．

    （2）求的面积．

    （3）在线段上取一点使，在上是否存在一点，使得四边形是平行四边形，如果存在，请直接写出点的横坐标，如果不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C

    （1）求点A、B的坐标；

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    （3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

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    【题目】若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）

    A.4B.5C.6D.7

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