Question

如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题,动点型

分析：（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；
（2）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可．

解答：（1）证明：∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
在△ADE和△CDF中，

∠EAD=∠DCF ∠AED=∠DFC AD=CD

，
∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，
则此时的时间t=6÷1=6（s）．
故答案为：6s．

点评：此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质等知识，弄清题意是解本题的关键，动点问题是中考的热点，应加强动点问题的训练．