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    抛物线y=-
    12
    x2+1    的开口
     
    ，对称轴是
     
    轴，顶点坐标是
     
    ．
    分析：根据抛物线的性质解题．
    解答：解：∵a=-
    1
    2
    ＜0，
    ∴开口向下，对称轴x=-
    b
    2a
    =0，是y轴，
    ∵-
    b
    2a
    =0，
    4ac-b2
    4a
    =1，
    ∴顶点坐标是（0，1）．
    点评：主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．通常有两种方法：
    （1）公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ），对称轴是x=-
    b
    2a
    ；
    （2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将抛物线y=-
    1
    2
    x2    平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-
    1
    2
    x2    相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为
    27
    2
    27
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•大丰市一模）在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．
    （1）求点C的坐标；
    （2）若抛物线y=-
    12
    x2+ax+2经过点C．
    ①求抛物线的解析式；
    ②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=
    1
    2
    x2+x+c    与x轴有两个不同的交点．
    （1）求c的取值范围；
    （2）抛物线y=
    1
    2
    x2+x+c    与x轴两交点的距离为2，求c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=
    1
    2
    x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是
    -2＜k＜
    1
    2
    -2＜k＜
    1
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    与抛物线y=-
    1
    2
    x2+3x-5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（　　）

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