Question

3．已知，如图，在△ABC中，∠BAC≠90°，∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线于D，试说明DC=2AB．

Answer 1

分析 作△ACD的边CD上的中线AE，交CD于点E，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出AE=CE=DE，从而得出∠C=∠CAE，根据外角的性质得出∠AEB=∠C+∠CAE，由已知得出∠ABE=∠AEB，即可得出AB=AE，则DC=2AB．

解答 解：作△ACD的边CD上的中线AE，交CD于点E，
∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴AE=CE=DE，
∴∠C=∠CAE，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2∠C，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴DC=2AB．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形斜边上的中线是解题的关键．