分析 (1)由半圆的三等分点,得$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DB}$,连接OC、OD,则∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,证得△AOC、△DOB为正三角形,得出∠EAB=∠EBA=60°,即可得出结果;(2)连接BC,由$\frac{EM}{CE}$=$\frac{CE}{EB}$,∠E=∠E,证得△CEM∽△BEC,由AB为⊙O的直径,得出∠ACB=90°,∠ECB=90°,由△CEM∽△BEC得出∠EMC=∠ECB=90°,由∠AOC=∠DOB=60°,证得OC∥BE,证得∠OCM=90°,即可得出结论.
解答 (1)解:∵C、D是半圆的三等分点,
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DB}$,
连接OC、OD,如图1所示:
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,
∵OA=OC=OD=OB,
∴△AOC、△DOB为正三角形,
∴∠EAB=∠EBA=60°,
∴∠E=60°;
(2)证明:连接BC,如图2所示:
∵EM•EB=CE2,
∴$\frac{EM}{CE}$=$\frac{CE}{EB}$,
∵∠E=∠E,
∴△CEM∽△BEC,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ECB=90°,
∴∠EMC=∠ECB=90°,
∵∠AOC=∠DOB=60°,
∴OC∥BE,
∵∠EMC=90°,
∴∠OCM=90°,
∴OC⊥CM,
∴CM为⊙O的切线.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、正三角形的判定与性质等知识;熟练掌握正三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.
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A. | 这组数据的平均数是6,中位数是6 | B. | 这组数据的平均数是5,中位数是6 | ||
C. | 这组数据的平均数是6,中位数是7 | D. | 这组数据的平均数是5,中位数是7 |
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A. | a2•a3=a6 | B. | (a3)2=a9 | C. | (-$\frac{1}{2}$)-2=4 | D. | (sin30°-π)0=0 |
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比赛成绩等级 | 人数 | 百分比 |
较差 | 12 | b |
中等 | 24 | c |
良好 | a | 25% |
优秀 | 9 | 15% |
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