Question

已知，如图所示，折叠长方形OABC的一边BC，使点B落在OA边的点D处，CE为折痕．如果AB=8，BC=10，求点E的坐标．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质

专题：

分析：由矩形的性质易求OA的长，即E点的横坐标，设AE=x，则BE=AB-AE=8-x，在直角三角形ADE中，利用勾股定理建立方程求出x的值即可求出E的纵坐标．

解答：解：∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=10，OC=AB=8，
∵CE为折痕，
∴CD=CB=10，
∴OD=

CD2-OC2

=6，
∴AD=OA-OD=10-6=4，
设AE=x，则BE=DE=AB-AE=8-x，
在直角三角形ADE中，AE²+AD²=DE2，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴AE=3，
∴E点的纵坐标为3，
∴点E的坐标是（10，3）．

点评：本题考查了图形的翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．