Question

15．我们知道平行四边形的一条对角线把这个平行四边形分成两个全等的三角形．如图，请你用“≌”表示这两个全等三角形，并写出图中相等的边和相等的角．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质得出对角、对边的关系，进而利用全等三角形的判定方法得出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AC=AC，BC=AD；∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD．
在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠D}\\{BC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
全等三角形：△ABC≌△CDA，
相等的边：AB=CD，AC=AC，BC=AD；
相等的角：∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用平行四边形的性质是解题关键．