Question

15．如图，△ABC中，D、E、F、G分别在边上，且DE∥GF，已知BE=DE，CF=FG，求∠A的度数．

Answer 1

分析 由题中条件可得∠B=∠BDE，∠C=∠CGF，进而再利用外角的性质及平行线的性质，即可得出结论．

解答 解：∵BE=DE，CF=FG，
∴∠B=∠BDE，∠C=∠CGF，
∠DEF=∠B+∠BDE=2∠B，则∠EFG=2∠C，
∵DE∥GF，
∴∠DEF+∠EFG=180°，
∴$\frac{1}{2}$（∠DEF+∠EFG）=∠B+∠C=90°，
∴∠A=90°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．