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15.如图,△ABC中,D、E、F、G分别在边上,且DE∥GF,已知BE=DE,CF=FG,求∠A的度数.

分析 由题中条件可得∠B=∠BDE,∠C=∠CGF,进而再利用外角的性质及平行线的性质,即可得出结论.

解答 解:∵BE=DE,CF=FG,
∴∠B=∠BDE,∠C=∠CGF,
∠DEF=∠B+∠BDE=2∠B,则∠EFG=2∠C,
∵DE∥GF,
∴∠DEF+∠EFG=180°,
∴$\frac{1}{2}$(∠DEF+∠EFG)=∠B+∠C=90°,
∴∠A=90°.

点评 本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质以及三角形的内角和定理,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

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