Question

【题目】如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y(k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先证明Rt△MED∽Rt△BDF，则，而EM：DB=ED：DF=4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．

如图，过点E作EM⊥x轴于点M，

∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，

∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，

∴∠MDE+∠FDB=90°，而EM⊥OB，

∴∠MDE+∠MED=90°，

∴∠MED=∠FDB，

∴Rt△MED∽Rt△BDF，

又∵EC=AC﹣AE=4，CF=BC﹣BF=3，

∴ED=4，DF=3，

∴，

∵EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=3，

∴DB，

在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即(3)2=()2+()2，

解得：k，

故答案为：．