Question

如图，C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点，且半径长为6，CD是弦，求图中阴影部分面积．

Answer 1

分析：如图，连接OC、OD、BD．根据题意易求图中阴影部分面积=扇形OCD的面积．

解答：解：如图，连接OC、OD、BD．
∵C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点，
∴∠BOD=∠COD=60°．

CD

=

BD

．
又∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO=60°
∴∠CDO=∠BOD，
∴CD∥OB，
∴S_△OCD=S_△BCD，
∴图中阴影部分面积=扇形OCD的面积=

60π×62

360

=6π．
答：图中阴影部分面积是6π．

点评：本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的难点．