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19.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=1,则AD的长为$\sqrt{3}$.

分析 根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°,求出△AOB是等边三角形,求出OB=AB=1,根据矩形的性质求出BD,根据勾股定理求出AD即可.

解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴OB=AB=1,
∴BD=2BO=2,
在Rt△BAD中,AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
故答案为:$\sqrt{3}$.

点评 本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质和判定,勾股定理的应用,能熟记矩形的性质是解此题的关键.

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11.先化简($\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x)÷$\frac{{x}^{2}-4}{1-x}$,再在-2,0,1,2中选一个合适的数代入求值.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.如图平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O,点F为BC的中点,连接DF交AC于点E,则DE:EF=2:1.

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7.2010年5月20日上午10时起.2010年广州亚运会门票全面发售.下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分价格,如图为某公司购买的门票种类、数量所绘制的条形统计图.
比赛项目票价(元/张)
羽毛球400
艺术体操240
田径x
依据上面的表和图,回答下列问题:
(1)其中观看羽毛球比赛的门票有张;观看田径比赛的门票占全部门票的;
(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分别配给部分员工,在看不到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀),问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是$\frac{1}{2}$;
(3)若该公司购买全部门票共花36000元,试求每张田径门票的价格.

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14.如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线y=$\frac{4}{3}$x2+bx-4与x轴交于A、B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(1,0),抛物线上有一动点P,点P的横坐标为m,且-3<m<0,过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线AC于点D和E.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式.
(2)连接PC,求出当△PEC是直角三角形时m的值.
(3)如图2,连接BC,则在第二象限内是否存在一点M,使得四边形PCBM是矩形?如果存在,直接写出此时点P和点M的坐标;如果不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

4.能够使二次根式$\sqrt{2x-3}$有意义的实数x的取值范围是(  )
A.x$>\frac{3}{2}$B.x$≥\frac{3}{2}$C.x$<\frac{3}{2}$D.x$≤\frac{2}{3}$

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11.如图,AB∥CD,EF交AB、CD于点E、F,FG⊥EF交AB于点G,若∠1=50°,则∠2的度数是(  )
A.40°B.50°C.70°D.140°

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8.解方程:$\frac{5}{x+2}$=$\frac{1}{x-2}$.

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9.如图所示,将一张长方形的纸片连续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,对折一次得到一条折痕(图中虚线),对折二次得到的三条折痕,对折三次得到7条折痕,那么对折2017次后可以得到22017-1条折痕.

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