Question

若n是正整数，有理数x、y满足x+

1

y

=0，则一定成立的是（　　）

• A、x²ⁿ⁺¹+（

  1

  y

  ）ⁿ=0
• B、x²ⁿ⁺¹+（

  1

  y

  ）²ⁿ⁺¹=0
• C、x²ⁿ+（

  1

  y

  ）²ⁿ=0
• D、xⁿ+（

  1

  y

  ）²ⁿ=0

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方

专题：

分析：由有理数x、y满足x+

1

y

=0，可得x与

1

y

互为相反数．则可得x²ⁿ⁺¹+（

1

y

）²ⁿ⁺¹=0，x²ⁿ+（

1

y

）²ⁿ=2x²ⁿ或2×（

1

y

）²ⁿ．

解答：解：∵有理数x、y满足x+

1

y

=0，
∴x与

1

y

互为相反数．
∴x²ⁿ⁺¹+（

1

y

）²ⁿ⁺¹=0，x²ⁿ+（

1

y

）²ⁿ=2x²ⁿ或2×（

1

y

）²ⁿ；
故选B．

点评：此题考查了相反数的意义以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握符号的变化．