Question

9．如图，在?ABCD中，AC=6，BD=10，AB⊥AC，则图中全等三角形共有4对，AB=4BC=2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，然后再证明△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB；再利用勾股定理计算AB、BC即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，
∵在△ABD和△CDB中$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BD=BD}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∵在△ABC和△CDA中$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{AB=CD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∵在△AOB和△COD中$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOB=∠COD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∵在△AOD和△COB中$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOD=∠BOC}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（SAS），

∵AC=6，BD=10，
∴AO=3，BO=5，
∵AB⊥AC，
∴AB=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴BC=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
故答案为：4；4；2$\sqrt{13}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分．