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如图，矩形

是由矩形

（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕点B逆时针旋转得到的，

点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3），

与AB交于D点。

（1）求D点的坐标；
（2）如果二次函数

（

）的图象经过点O、

两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；
（3）若将直线OC绕点O旋转

度（

）后与抛物线的另一个交点为P，则以O、

、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出

的值；若不能，请说明理由。

解：（1）连结BO，BO′，则BO=BO′，
∵BA⊥OO′，
∴AO=AO′，
∵B（1，3），
∴O′（2，0），M（1，-1），
易证△AOD'≌ △C'BD，
∴OD'=BD，
设OD'=m，
则AD=3-m ，
又O'A=1，
∴m²=（3-m）²+1²，即m=

，
∴AD=

，
即D点坐标为（1，

）。
（2）抛物线过O（0，0），O'（2，0），M（1，-1）是顶点，
设y=a（x-1）²-1，则a=1，
∴y=（x-1）²-1，
即 y=x²-2x。
（3）O O'=2为平行四边形的边，
∴BP∥OO'，BP=OO'，
设P（x , 3），P在抛物线上，
∴x²-2x=3，解得：x₁=-1，x₂=3，
∴P（-1 ，3）或（3 ，3），
当点P（3，3）时，∠COP=α=45°，tanα=1；
当点P'（-1，3）时，∠COP'=α，tanα=

。

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