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精英家教网如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为(  )
A、
13
B、
5
C、3
D、2
分析:因为PQ为切线,所以△OPQ是Rt△.又OQ为定值,所以当OP最小时,PQ最小.根据垂线段最短,知OP=3时PQ最小.根据勾股定理得出结论即可.
解答:解:∵PQ切⊙O于点Q,
∴∠OQP=90°,
∴PQ2=OP2-OQ2
而OQ=2,
∴PQ2=OP2-4,即PQ=
OP2-4

当OP最小时,PQ最小,
∵点O到直线l的距离为3,
∴OP的最小值为3,
∴PQ的最小值为
9-4
=
5

故选B.
点评:此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点,如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键,难度中等偏上.
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3
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度.

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6
2
6
2

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